158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если AB = 25 см, ∠BAD = 60°, BM =12,5 см.

Дано: ABCD - ромб;

Решение:

следовательно,

следова

тельно,

Проведем в пл. ABCD отрезки ВВ₁ ⊥ AD и ВВ₂ ⊥ CD.

По теореме о 3-х перпендикулярах МВ₁ ⊥ AD и МВ₂ ⊥ DC.

поэтому

(т.к. ABCD - ромб).

МВ₂ и МВ₁ - наклонные, их проекции (ВВ₁ и ВВ₂) равны, значит, и сами наклонные равны, то есть МВ₁ = МВ₂.

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №158
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.».

Все задачи

← 157. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояния от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны, б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм, АС = 6 дм, BD = 8 дм.

159. Прямая ВМ перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая, по которой пересекаются плоскости ADM и ВСМ, перпендикулярна к плоскости АВМ. →

Комментарии