![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-567.png)
Дано:
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-568.png)
Рассмотрим два случая:
Случай I. Если АВ не пересекает α, то имеем: АА1 = 1 см, ВВ1 = 4 см, О - середина АВ;
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-569.png)
то
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-570.png)
Согласно аксиоме, через АА1 и ВВ1 можно провести единственную плоскость АВВ1А1.
В пл. АВВ1А1 проводим ОО1 || ВВ1. Согласно п. 21о, т. О ∈ А1В1. Значит, ОО1 ⊥ α, ОО1 - искомый отрезок. р(О, α) = ОО1.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-571.png)
Т.о. ОО1 - средняя линия трапеции;
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-572.png)
Случай II. АВ пересекает пл. а
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-573.png)
Продолжим О1О до пересечения с А1В и АВ1 в точках Е и F.
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-574.png)
то по теореме Фалеса
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-575.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-576.png)
по теореме Фалеса
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-577.png)
В ΔАА1В1: О1F - средняя линия, то есть
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-578.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-579.png)
- средняя линия, то есть
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-580.png)
![](https://5terka.com/images/atan1011geom/atan1011resh1-581.png)
Ответ: 2,5 см или 1,5 см (в зависимости от того, пересекает ли АВ плоскость а).
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №142
к главе «Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей. §2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.».