135. Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b II α.

Дано:

Решение:

Пусть М - точка пересечения а с α. N ∈ a.

Проведем через т. N прямую c || b.

В пл. α через т. М проведем прямую d₁.

Через т. N проведем прямую d || d₁. а ⊥ d₁, d₁ || d, поэтому а ⊥ d.

Т. о. а ⊥ β (Через т. А проходит единственная β, перпендикулярная к а).

следовательно,

Что и требовалось доказать.