132. Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Решение:

Пусть α || β, а прямая ВВ₁ ⊥ α. Докажем, что ВВ₁ ⊥ β. Проведем через ВВ₁ плоскости M и N;

По условию ВВ₁ ⊥ ВС и ВВ₁ ⊥ BD (т.к. ВВ₁ ⊥ α).

ВВ₁ ⊥ β, т.к. В₁С₁ и ВD₁ пересекаются и лежат в плоскости β.