124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P1и Q1. Докажите, что PQ = P1Q1.

124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках P₁и Q₁. Докажите, что PQ = P₁Q₁.

Дано:

Решение:

PP₁ || Q₁Q, как перпендикулярные одной плоскости.

Следовательно, РР₁ и QQ₁ принадлежат одной плоскости. Назовем ее β. Пусть P₁Q₁ - линия пересечения плоскостей α и β.

Тогда

Таким образом, PQQ₁P₁ - параллелограмм, следовательно, PQ =

=P₁Q₁.

Что и требовалось доказать.