85. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА1, a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение— параллелограмм.

85. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА₁, a L — середина ребра СС₁. Докажите, что построенное сечение— параллелограмм.

По теореме II, плоскость BKL пересечет противоположные боковые грани по параллельным отрезкам. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

Этого достаточно для построения сечения.

Соединим т. K с т. В₁; точку L с т. D₁.

следовательно,

Аналогично,

следовательно

В 4-угольнике BKD₁L KB = LD₁ и KD₁ = BL.

Этот 4-угольник является параллелограммом, а сам 4-угольник -искомое сечение.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №85
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед.».

Все задачи

← 84. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.

86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы АВВ1 и СВВ1 прямые, то построенное сечение — равно →

Комментарии