84. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки В1, D1 и середину ребра CD. Докажите, что построенное сечение — трапеция.

Т. Р - середина ребра CD.

По теореме II, плоскость сечение пересечет основания A1B1C1D1 и ABCD по параллельным прямым.

Проведем BD; BD || B1D1. Из точки Р проводим PQ || BD. Поэтому PQ || B1D1. Соединим точки В1 и Q; D1 и Р. Сечение B1D1Q - искомое.

В 4-угольнике B1D1PQ имеем B1D || PQ, значит, B1D1PQ - трапеция (по определению).

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №84
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед.».

Все задачи

← 83. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани AA1D1D; б) точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости АВ1С1.
85. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью BKL, где К — середина ребра АА1, a L — середина ребра СС1. Докажите, что построенное сечение— параллелограмм. →
Комментарии