79. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение: а) плоскостью АВС1; б) плоскостью АСС1. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.

а) Сечение плоскостью АВС1.

по свойству параллелепипеда, отсюда

Точка А общая для плоскостей АВС1 и AA1D1D - плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. А и параллельной ВС1 (п. 11.1о), очевидно, это AD.

Искомое сечение - четырехугольник ABC1D1.

Отсюда

Значит, ABC1D1 - параллелограмм, т.к. его противоположные стороны параллельны и равны.

б) Сечение плоскостью АСС1.

Плоскости граней В1С1СВ и A1D1DA пересечены плоскостью А1С1СА, линии пересечения параллельны, АА1 || CC1.

по признаку параллелограмма, АА1С1С - параллело

грамм.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №79
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед.».

Все задачи

← 78. На рисунке 42 изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1, на ребрах которого отмечены точки М, N, М1 и N1 так, что AM = CN=A1M1 = C1N1. Докажите, что MBNDM1B1N1D1 — параллелепипед.
80. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечения плоскостями АВС1 и DCB1, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются. →
Комментарии