72. Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости грани ABC, если: а) точка М является серединой ребра AD; б) точка М лежит внутри грани ABD.

Построение Способ построения сечения:

проводим

соединяем т. K и т. N.

По признаку параллельности плоскостей

Построение

Раз сечение параллельно пл. АВС, то плоскость сечения параллельна АВ, ВС, АС.

Секущая плоскость пересечет боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам ΔАВС. Отсюда способ построения сечения.

а) через т. М проводим

б) через т. Р проводим

в) соединим т. Q и т. R;

г) ΔPQR - искомое сечение.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №72
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед.».

Все задачи

← 71. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и ВС отметьте соответственно точки М, N и К. Постройте точку пересечения: а) прямой MN и плоскости АВС; б) прямой KN и плоскости ABD.
73. В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что плоскость MNP проходит через середину К ребра AD, и найдите периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNP. →
Комментарии