64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A1, B1 и C1 а другую — в точках A2, B2 и C2. Докажите, что треугольники A1B1C1 и А2В2С2 подобны.

Две пересекающиеся прямые единственным образом задают плоскость.
Прямые А1А2 и В1В2 пересекаются и задают плоскость А1В1В2.
По свойству параллельных
плоскостей (п. 11, 1о)

Аналогично:




- как вертикальные,

как накрест лежащие);



Учитывая полученные соотношения, получим

Значит,

по третьему признаку подобия (пропорциональность сторон).
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №64
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей».
Комментарии