64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A1, B1 и C1 а другую — в точках A2, B2 и C2. Докажите, что треугольники A1B1C1 и А2В2С2 подобны.

64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A₁, B₁ и C₁ а другую — в точках A₂, B₂ и C₂. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и А₂В₂С₂ подобны.

Две пересекающиеся прямые единственным образом задают плоскость.

Прямые А₁А₂ и В₁В₂ пересекаются и задают плоскость А₁В₁В₂.

По свойству параллельных

плоскостей (п. 11, 1^о)

Аналогично:

- как вертикальные,

как накрест лежащие);

Учитывая полученные соотношения, получим

Значит,

по третьему признаку подобия (пропорциональность сторон).