53. Три отрезка А1А2 В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.

53. Три отрезка А₁А₂ В₁В₂ и С₁С₂, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ параллельны.

Возьмем пару отрезков А₁А₂ и В₁В₂. А₁А₂ и В₁В₂ по следствию из аксиомы А₁ (п. 3, теорема) они лежат в одной плоскости.

А₁В₁А₂В₂ - параллелограмм (диагонали 4-угольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам).

Возьмем вторую пару отрезков А₁С₁ и А₂С₂.

Аналогично получим, что

По теореме п. 10 плоскости А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ параллельны.