31. Плоскость α параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны АС.

По утверждению, доказанному в учебнике,

ВМ = МА, значит, MN - средняя линия αАВС (по теореме о пропорциональных отрезках), и плоскость а проходит через середину стороны АС.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №31
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.».

Все задачи

← 30. Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание CD трапеции лежит в плоскости α; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α.

32. Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Докажите, что прямые а и АВ параллельны. →

Комментарии