30. Основание АВ трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина С лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание CD трапеции лежит в плоскости α; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α.

Плоскость ABCD пересекает α по прямой, проходящей через т.С.

По доказанному в учебнике утверждению линия пересечения проходит через т. С и параллельна ВА, а, значит, совпадает с основанием трапеции CD.

Значит,

поэтому

(по теореме I).

Утверждение доказано.

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс к учебнику Геометрия. 10-11 класс Л.С.Атанасян Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №30
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.».

Все задачи

← 29. В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.
31. Плоскость α параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через середину стороны АВ. Докажите, что плоскость α проходит также через середину стороны АС. →
Комментарии