18. Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) точка С — середина отрезка АВ и ВВ1=7 см; б) АС:

18. Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁, если: а) точка С — середина отрезка АВ и ВВ₁=7 см; б) АС:СВ = 3:2 и ВВ₁ = 20 см.

Так как BB₁ || CC₁, то эти отрезки лежат в одной плоскости р (из определения). Тогда С ∈ β и В ∈ β, поэтому ВС ⊂ β. Значит, прямые ВВ₁ СС₁ АВ ⊂ р.

Рассмотрим треугольник АВ₁В в плоскости β.

(по 2-м углам)

Из подобия имеем:

б) Аналогично

Ответ: а) 3,5 см; б) 12 см.