№ 8*. Даны угол и внутри его точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А. Построение:

1) Проведем биссектрису угла NQ.

2) Отметим на ней точку О, опустим перпендикуляры OF и ОЕ на стороны угла.

3) Построим окружность с центром в точке О и радиусом

ОЕ.

4) Проведем луч NA, который пересекает окружность в точке Т.

5) Проведем прямую АО₁, так что АО₁ || ТО. Тогда ΔNTO и ΔNAO₁ подобны, так что

6) Построим окружность с центром в точке 0₁ и радиусом О1А1.

Докажем, что эта окружность искомая, то есть А0₁ = = 0₁М = 0₁Р, где 0₁Ми 0₁Р — перпендикуляры из точки 0₁ на стороны угла.