№ 7. Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность.

Докажем, что отношение радиусов окружностей равно к. Тогда рассмотрим преобразование подобия с этим коэффициентом к, при котором точка О переходит в точку 0₁. Точки, находящиеся на расстоянии 5 от точки О (т.е. точки первой окружности), будут находиться на расстоянии kR от точки О1 т.е. будут лежать на окружности с радиусом kR. А, значит, окружность перейдет в окружность. Что и требовалось доказать.