№ 9*. Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие вершины — на двух других сторонах.

Сначала построим квадрат D₁E₁F₁G₁ так, чтобы вершины F₁ и G₁ лежали на стороне АС, а вершина D₁ — на стороне АВ.

Гомотетия относительно вершины А, переводящая точку Е₁, в точку Е, лежащую на стороне ВС, переводит D₁ в D, F₁ в F, Gi в G.

Так как гомотетия переводит фигуру в подобную фигуру, то четырехугольник DEFG — искомый квадрат.