№ 33. Два отрезка АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников ACD и BDC.

В ΔAOD и ΔCOB:

АО = ОВ, СО = OD (т.к. О — середина отрезков АВ и CD). ∠СОВ = ∠AOD (как вертикальные).

Таким образом, ΔAOD = ΔСОВ по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда AD = CВ (как лежащие против равных углов в равных треугольниках).

Аналогично ΔАОС = ΔDOB и АС = DB. В ΔACD и ΔBDC: AD = CB (из условия), AC = DB (из условия), CD — общая.

Таким образом, ΔACD = ΔBDC по 3-му признаку равенства треугольников.