№ 32*. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны.

ВЕ₁ = ВЕ₂, ∠ВЕ₁ = ∠АВЕ₂, т.к. ΔАВЕ₁ = ΔАВE₂.(из условия) В ΔЕ₁ВС и ΔЕ₂ВС: ВС — общая

∠ЕВС = ∠Е₂ВС (т.к. ∠Е₁ВС = 180° - ∠АВЕ₁ = 180° - ∠АВЕ₂= ∠Е₂ВС) (смежные с равными углами). ВЕ₁ = ВЕ₂(по условию)

Таким образом, ΔЕ₁ВС = ΔЕ₂ВС по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда Е₁С = Е₂С как лежащие против равных углов в равных треугольниках ∠ВСЕ₁ = ∠ВСЕ₂. В ΔCDE₁ и ΔCDE₂: Е₁С = Е₂С,

∠ECD = ∠E₂СD, т.к. ∠E₁CD = 180° - ∠ACE₁ = 180° - ∠ACE₂ = ∠E₂CD (смежные с равными углами).

Таким образом, ΔCDE₁ = ΔCDE₂ по 1-му признаку равенства треугольников.