45. Радиусы шаров 25 дм и 29 дм, а расстояние между их центрами 36 дм. Найдите длину линии l, по которой пересекаются их поверхности.

Рассмотрим сечение, проведенное через центры шаров. Тогда линия пересечения шаров представляет собой окружность радиуса AH, где АН — высота в ΔОAО₁, проведенная к стороне ОО₁

Площадь ΔOAO₁ равна

Но с другой стороны

так что

Далее, длина линии l = 2πAH = 2π⋅20 = 40π (дм) = 4π (м).

Ответ: 4π м.

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №45
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи

← 44. Два равных шара радиуса R расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии l, по которой пересекаются их поверхности.

46. Найдите радиус шара, описанного около куба с ребром а. →

Комментарии