![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-307.jpg)
Проведем ОК ⊥ АВ и ОК1 ⊥ А1B1.
Высота OO1 = h проходит через центры окружностей, вписанных в основания. Так что ОК=r1 и О1K1 = r2.
Тогда в прямоугольном ΔКК1Н: КН = ОК ОН = O1K1= r1 r2 и по теореме Пифагора:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-308.jpg)
апофема.
Площадь полной поверхности равна сумме площадей S1 и S2
оснований и площади боковой поверхности
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-309.jpg)
где Р1 и Р2 — периметры оснований. Тогда:
1) В треугольной пирамиде
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-310.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-311.jpg)
2) В четырехугольной пирамиде
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-312.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-313.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-314.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-315.jpg)
3) В шестиугольной пирамиде
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-316.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-317.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-318.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-319.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №78
к главе «§ 20. Многогранники».
Комментарии