77. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.

Так как ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, то OO₁ является высотой пирамиды и точки О и О₁ являются центрами окружностей, вписанных в квадраты ABCD и A₁B₁C₁D₁. Тогда проведем ОК ⊥ AD и

OK₁ ⊥ A₁D₁.

Значит, ОК и O₁K₁ — радиусы вписанных окружностей

Далее, проведем К₁Н ⊥ KO. Из прямоугольника K₁O₁OH следует, что ОК = О₁К₁=1 м. Так что KH = KO OH = 4 1 = 3 (м.)

Далее, из прямоугольного ΔKK₁H найдем по теореме Пифагора:

где КК₁ — апофема.

Далее, площадь полной поверхности

Ответ: 168 м².