![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-231.jpg)
Диагональное сечение представляет собой ΔASC с высотой SO, равной высоте пирамиды, и основанием АС, являющимся диагональю квадрата АВCD. Так что .
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-232.jpg)
Так как диагональное сечение равновелико основанию, то получаем
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-233.jpg)
Далее, в ΔSOM по теореме Пифагора:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-234.jpg)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-235.jpg)
где Р — периметр основания (SM — апофема).
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-236.jpg)
Ответ: 3а2.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №64
к главе «§ 20. Многогранники».
Комментарии