В правильной пирамиде высота SO проходит через центр окружности, вписанной в основание. Пусть SM — апофема. То есть SM ⊥ DC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OM⊥DC. Значит, ОМ = r.
Далее, по теореме Пифагора в ΔSOM:
Тогда
1) В правильном треугольнике
Так что
2) В квадрате
так что
3) В правильном шестиугольнике
так что
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №60
к главе «§ 20. Многогранники».
Комментарии