![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-190.jpg)
В правильной пирамиде высота SO проходит через центр окружности, описанной около основания.
Значит, AO = R. А из ΔASO:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-191.jpg)
Тогда:
1) В равностороннем треугольнике
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-192.jpg)
Значит,
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-193.jpg)
2) В квадрате
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-194.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-195.jpg)
3) В правильном шестиугольнике R= a. Поэтому
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-196.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №59
к главе «§ 20. Многогранники».
Комментарии