31. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.

По условию A₁D₁= 3см, D₁C₁ = 5см, D₁B₁ = 4см. Так как основание является параллелограммом, а у параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон, то 2 А₁В₁² + 2 ⋅ A₁D₁² =

=A₁C₁²+B₁D₁².

Так что:

Так что А₁C₁>D₁B₁, а значит, диагональ BD — меньшая, а А₁С — большая.

Далее, в ΔCC₁A₁ по теореме Пифагора:

Ответ: 10 см.