32. Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно а, а угол основания равен 60°.

Так как каждое ребро равно а, то ΔABD — равнобедренный (AB=AD=a) и так как ∠BAD=60°, то ΔABD является равносторонним и BD = AB = a.

Далее, из прямоугольного ΔBB1D по теореме Пифагора

В ΔADC по теореме косинусов

А из прямоугольного ΔACC1 по теореме Пифагора:

Ответ:

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №32
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи

← 31. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.
33. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда. →
Комментарии