4. У трехгранного угла два плоских угла острые и равны α, а третий угол равен γ. Найдите двугранные углы φ, противолежащие плоским углам α, и угол β между плоскостью γ и противолежащим ребром.

Из произвольной точки А противолежащего углу γ угла проведем перпендикуляры АК на плоскость этого угла и AB и SB на другие ребра.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах BK⊥SB и KC⊥SC.

Тогда ΔАКС=ΔАКВ (по общему катету АК и противолежащему углу ∠AKC=∠ABK=φ). Тогда ВК=КС и ∠BKS=∠CKS (по гипотенузе и катету). Значит

Далее, имеем

SC=SB=AScosα, и АВ=АC=ASsinα. Из ΔSCK получаем:

Далее, из ΔАСК

И из ΔASK

Ответ:

Источник:

Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №4
к главе «§ 20. Многогранники».

Комментарии