![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-1.jpg)
Из произвольной точки S ребра, противолежащие углу γ, проведем перпендикуляры SA на плоскость угла γ и перпендикуляры SB и SC на его стороны. Тогда по теореме о трех перпендикулярах АВ⊥OB и АС⊥OС.
Рассмотрим прямоугольные ΔSCA и ΔSBA. Они равны по катету и противолежащему углу (∠SCA=∠SBA=φ). Тогда АВ=СА. А значит, ΔАОВ=ΔАОС по катету и гипотенузе. Так что ∠AOC =∠AOB.
А так как
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-2.jpg)
Далее, в ΔASC
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-3.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-4.jpg)
Тогда из ΔSDC
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-5.jpg)
А из ΔSAO:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-6.jpg)
Ответ:
![](https://5terka.com/images/geom11pog2/geom11pog2-7.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №3
к главе «§ 20. Многогранники».
Комментарии