64. Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные, образующие углы α с перпендикуляром. найдите угол φ между проекциями наклонных, если угол между наклонными β.

Пусть АВ и АС - данные наклонные, АО - перпендикуляр. Тогда искомый угол φ = ∠ВОС - искомый. ОВ = ОС = а (как равные проекции равные наклонные). Рассмотрим ΔВОС:

Далее, АВ = АС.

Далее из ΔBAC :

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №64
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Все задачи

← 63. Наклонная образует угол 45° с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 45° к проекции наклонной. Найдите угол φ между этой прямой и наклонной.
Комментарии