48. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

Пусть ΔABC - данный, равносторонний. Проведем высоту СЕ, и CD - перпендикуляр к плоскости α. Тогда по теореме о трех перпендикулярах ее проекция ED будет высотой треугольника ADB, угол CED — угол между плоскостями ACD и α, т.е. ∠CED = φ.

Из прямоугольного треугольника CED: ED = СЕ•cosφ. ADB — ортогональная проекция треугольника АСВ на плоскость α. Тогда

так как ΔABC — равносторонний.

Так что:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №48
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Все задачи

← 47. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 м и 24 м. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол 30° с плоскостью треугольника.

49. 1) Найдите площадь треугольника ортогональной проекции треугольника АВС из задачи 46 на плоскость треугольника ABD. 2) Найдите площадь треугольника ортогональной проекции треугольника АВD из задачи 46 на плоскость треугольника АВС. →

Комментарии