42. Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.

Пусть даны плоскости α || β и γ пересекает их по прямым АВ и CD соответственно.

Тогда АВ || CD (по свойствам параллельных плоскостей).

Из рисунка заметим, что углы φ и λ — искомы. Это линейные углы двугранных углов, образованных плоскостями α, β и γ

∠φ = ∠λ, так как это соответственные углы при параллельных прямых АВ и CD, и секущей с. Что и требовалось доказать.