41. Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 45° ко второму катету. Найдите угол между гипотенузой и плоскостью.

Пусть АВС - данный треугольник. АС = ВС = а (по условию).

Тогда

Опустим перпендикуляр BD на плоскость α.

Тогда

(по условию). Поэтому

Так что

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №41
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Все задачи

← 40. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные под углом 30° к плоскости, причем их проекции образуют угол 120°. Найдите расстояние между концами наклонных.

42. Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами. →

Комментарии