36. Наклонная равна а. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный: 1) 45°; 2) 60°; 3) 30°?

Пусть AC - данная наклонная. Тогда опустим перпендикуляр АВ на плоскость α.

Значит треугольник АВС — прямоугольный. Так как ∠В = 90°. ВС — проекция наклонной АС на плоскость α. Тогда BC = AC • cos α = a • cos α. Так что:

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №36
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Все задачи

← 35. Точка А отстоит от плоскости на расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.
37. Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью. →
Комментарии