Движение — преобразование, при котором сохраняются расстояние между точками.
Пусть А и В произвольные точки. А симметричные им относительно точки О, А' и В'. Тогда
ОВ = ОВ' и ОА = ОА' так как О - точка симметрии и ∠ВОА = ∠В'ОА' — вертикальные углы. Так что ΔАОВ = ΔА'ОВ' (по 1-му признаку), значит, АВ = А'В'. Что и требовалось доказать.
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №19
к главе «§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Комментарии