Пусть СК1 - искомое расстояние. Тогда
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-191.jpg)
(по теореме Пифагора), так как треугольник К1KС прямоугольный (КК1⊥АВ).
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-192.jpg)
Далее АА1 || КК1 || ВВ1 и лежат в одной плоскости, значит, АА1В1В — трапеция. Но тогда КК1 — средняя линия, так как К1 -середина А1В1.
Так что
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-193.jpg)
Далее по теореме Пифагора в ΔВ1ВС:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-194.jpg)
в ΔА1АС:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-195.jpg)
тогда в ΔABC :
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-196.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-197.jpg)
(радиус вписанной окружности), то есть
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-198.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-199.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №57
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии