56. Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1B1, если АВ = 2 м, СА1 = 3 м; СВ1 = 7 м и отрезок А1B1 не пересекает плоскость треу

Проведем CK ⊥ AB и К₁К параллельно АА₁ и ВВ₁. Тогда искомое расстояние — СК₁.

АА₁ || КК₁ || ВВ и лежат в одной плоскости. Значит ВВ₁А₁А — трапеция, а КК₁ — средняя линия трапеции, так как CK - медиана и высота. Тогда

Так что

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №56
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 55. Даны прямая а и плоскость α. Докажите, что все прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости, перпендикулярной плоскости α.

57. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек →

Комментарии