![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-173.jpg)
Пусть SO — данный перпендикуляр, K, M, N — точки касания сторон треугольника с окружностью. Тогда по теореме о трех пер
пендикулярах SK⊥BQ SN⊥AB, SM⊥OM. Так что SK = SM = SN -искомое расстояние.
Далее
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-174.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-175.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-176.jpg)
Далее
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-177.jpg)
но
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-178.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-179.jpg)
То есть
8r = 12 и r = OK = 1,5 (м). Далее из ΔSOK:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-180.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №52
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии