Пусть α — плоскость данного прямого угла BAD. Тогда МВ = MD = b (перпендикуляры к сторонам угла), МА = а, и МС — перпендикуляр к плоскости α.
Далее по теореме о трех перпендикулярах ВС ⊥ АВ, CD ⊥ AD, причем как проекции равных наклонных BC = CD. Значит, ABCD — квадрат со сторонами:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-170.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-171.jpg)
(По теореме Пифагора в ΔAMD).
В треугольнике DCM имеем:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-172.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №51
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии