50. Расстояния от точки А до всех сторон квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна d.

Пусть А — данная точка. АО — искомое расстояние, то есть AO - перпендикуляр. Наклонные АК = АЕ; ОЕ, ОК — проекции равных наклонных, а значит, ОЕ = ОК.

Далее по теореме о трех перпендикулярах ОЕ и ОК — перпендикулярны к сторонам квадрата. Значит, О — центр вписанной окружности. То есть О - точка пересечения диагоналей.

Тогда, ON = d/2 (по свойству диагоналей квадрата), и по теореме Пифагора в треугольнике OKN:

Далее в треугольнике АОК по теореме Пифагора:

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №50
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 49. Через конец А отрезка АВ длины b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно а.
51. Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от вершины угла на расстояние а, а от его сторон на расстояние b. Найдите расстояние от точки М до плоскости угла. →
Комментарии