![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-166.jpg)
Пусть А — данная точка. АО — искомое расстояние, то есть AO - перпендикуляр. Наклонные АК = АЕ; ОЕ, ОК — проекции равных наклонных, а значит, ОЕ = ОК.
Далее по теореме о трех перпендикулярах ОЕ и ОК — перпендикулярны к сторонам квадрата. Значит, О — центр вписанной окружности. То есть О - точка пересечения диагоналей.
Тогда, ON = d/2 (по свойству диагоналей квадрата), и по теореме Пифагора в треугольнике OKN:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-167.jpg)
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-168.jpg)
Далее в треугольнике АОК по теореме Пифагора:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-169.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №50
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии