53. Из вершины прямого угла С треугольника АВС восставлен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если АВ= а, ВС=Ь, CD= с.

Пусть CD - перпендикуляр к плоскости треугольника, а CK ⊥ АВ (высота треугольника).

Тогда по теореме о трех перпендикулярах DK ⊥ АВ. То есть DK - искомое расстояние. Далее

Так что

Далее в ΔCDK:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №53
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 52. Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м. Из центра вписанного круга восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 2 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.

54. Даны прямая а и плоскость α. Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости α. →

Комментарии