48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см.

Проведем DK ⊥ ВС, тогда по теореме о трех перпендикулярах AK ⊥ ВС. DK — искомое расстояние. Так как AK - высота, то AK -медиана (ΔABC — равносторонний), поэтому ВК = 3 см. По теореме Пифагора в ΔABK :

Аналогично в ΔDAK по теореме Пифагора:

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №48
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 47. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон — 6,1 м. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

49. Через конец А отрезка АВ длины b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно а. →

Комментарии