40. Через сторону параллелограмма проведена плоскость на расстоянии а от противолежащей стороны. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до этой плоскости.

Пусть ABCD и α данные параллелограмм и плоскость. Проведем перпендикуляр СС₁ на плоскость α. Тогда СС₁ = а. М — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Проведем ММ₁ — перпендикуляр к плоскости α. Тогда MM₁||CC₁.

ΔАМ₁М подобен ΔАС₁С. Поэтому

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, так что

Поэтому

Источник:

Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №40
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи

← 39. Через основание трапеции проведена плоскость, отстающая от другого основания на расстояние а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости. если основания трапеции относятся как m : n.

41. Из вершины квадрата восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояния от конца этого перпендикуляра до других вершин квадрата равны а и b (а < b). Найдите длину перпендикуляра и сторону квадрата. →

Комментарии