![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-136.jpg)
Пусть ABCD и α — данные трапеция и плоскость. О — точка пересечения диагоналей трапеции. ВВ1 и ОО1 — перпендикуляры к плоскости α. Тогда BB1 = a. Так как ΔOAD ~ ΔOCB , то
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-137.jpg)
Далее рассмотрим ΔBB1D ВВ1 и ОО1 лежат в плоскости ВВ1D. DO1O~ВВ1D так как ∠B1DB — общий и ∠OO1D = ∠BB1D = 90°.
Тогда
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-138.jpg)
Так что
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-139.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №39
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии