38. Отрезок длины 1 м пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 м и на 0,3 м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

Пусть отрезок AB пересекает плоскость α в точке O. Спроектируем его на плоскость α. Проведем перпендикуляры AA₁ и BB₁ AA₁ = 0,3 м, BB₁ = 0,5 м.

Проведем через т. A прямую, параллельную A₁B₁. Она пересечет продолжение отрезка BB₁ в точке M. AM ⊥ BM. В ΔABM по теореме Пифагора: AM² = AB² - MB², но

MB = MB₁ + BB₁ = 0,5 + 0,3 = 0,8 (м), а AB = 1 (м), так что

AM² = 1 - 0,64 = 0,36 (м²); AM = 0,6 (м). Далее

так как AA₁B₁M — прямоугольник, то A₁B₁ = AM = 0,6 м.