Пусть АН высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС и равными сторонами АВ = АС. Нарисуем ΔАВС на плоскости (1) и на проекционном чертеже (2). Пусть P данная точка.
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-87.jpg)
Так как точка Р равноудалена от точек А, В, С, т.е. РА = РВ = РС, то проекция О точки Р на плоскость αВС — центр описанной около ΔАВС окружности. Значит, точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВС, т.е. на прямой АН.
Рассмотрим ΔОВН. По теореме Пифагора:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-88.jpg)
тогда
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-89.jpg)
получаем:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-90.jpg)
Далее в ΔPOC по теореме Пифагора:
![](https://5terka.com/images/geom10class/geom10class-91.jpg)
Источник:
Решебник
по
геометрии
за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №20
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Комментарии