20. В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4 м. Данная точка находится на расстоянии 6 м от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин. Найдите это расстояние.

Пусть АН высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС и равными сторонами АВ = АС. Нарисуем ΔАВС на плоскости (1) и на проекционном чертеже (2). Пусть P данная точка.

Так как точка Р равноудалена от точек А, В, С, т.е. РА = РВ = РС, то проекция О точки Р на плоскость αВС — центр описанной около ΔАВС окружности. Значит, точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВС, т.е. на прямой АН.

Рассмотрим ΔОВН. По теореме Пифагора:

тогда

получаем:

Далее в ΔPOC по теореме Пифагора: