Начните вводить часть условия (например, могут ли, чему равен или найти):
Задачи повышенной трудности. Задачи к главе XII
- 1279 На рисунке 370 изображен правильный десятиугольник, вписанный в окружность радиуса R, АС — биссектриса угла OAB. Докажите, что:
- 1280 Докажите, что отрезок АК, изображенный на рисунке 371, равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность с центром О.
- 1281 Около правильного пятиугольника А1А2А3А4А5 описана окружность с центром О. Вершинами треугольника ABC являются середины сторон A1A2, А2А3 и А3А4 пятиугольника. Докажите, что центр О данной окружности и центр О1 окружности, вписанной в треугольник ABC
- 1282* В данную окружность впишите правильный десятиугольник.
- 1283 В данную окружность впишите правильный пятиугольник.
- 1284 В данную окружность впишите пятиконечную звезду.
- 1285 Пусть М — произвольная точка, лежащая внутри правильного n-угольника. Докажите, что сумма перпендикуляров, проведенных из точки М к прямым, содержащим стороны n-угольника, равна nr, где r — радиус вписанной окружности.
- 1286 Углы треугольника образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Докажите, что середины сторон и основания высот этого треугольника являются шестью вершинами правильного семиугольника.
- 1287 Пусть ABCD — квадрат, а А1В1С1 - правильный треугольник, вписанные в окружность радиуса R. Докажите, что сумма AB+А1B1 равна длине полуокружности с точностью до 0,01R.
- 1288 По данным рисунка 372 докажите, что длина отрезка АС равна длине окружности с центром О радиуса R с точностью до 0,001R.
- 1289 На рисунке 373 изображены четыре полуокружности: АЕВ, АКС, CFD, DLB, причем AC=DB. Докажите, что площадь закрашенной фигуры равна площади круга, построенного на отрезке EF как на диаметре.
- 1290 Построить границу круга, площадь которого равна: а) площади кольца между двумя данными концентрическими окружностями; б) площади данного полукруга; в) площади данного кругового сектора, ограниченного дугой в 60°.
Комментарии