ГДЗ к Задачнику по Алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович и др.)
Функции и графики

Функции и графики

• 1. Укажите функцию, графиком которой является прямая.
• 2. Укажите функцию, графиком которой не является прямая.
• 3. Какое из перечисленных уравнений является уравнением прямой?
• 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на рисунке 59.
• 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на рисунке 60.
• 6. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображен на рисунке 61.
• 7. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат параллельно графику функции, изображенному на рисунке 62.
• 8. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точку (0; -5) параллельно графику функции, изображенному на рисунке 63.
• 9. Найдите абсциссу точки пересечения прямых у = 37, у = 2х + 11. 1) 24; 2) 13; 3) -13; 4) 37.
• 10. Найдите координаты точки пересечения прямых у = -21х + 84, у= 19х- 76. 1) (4; 0); 2) (-4; 0); 3) (0; 4); 4) (-4; 4).
• 11. Укажите точку, которая принадлежит графику функции y = 0,6x - 4.
• 12. Укажите точку, которая не принадлежит графику функции у = -0,2х + 5.
• 13. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку (20; 4).
• 14. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки (0; -3) и (3; 0).
• 15. Составьте уравнение прямой, параллельной графику функции у = 4х - 3 и проходящей через точку (0; 77).
• 16. Составьте уравнение прямой, параллельной графику функции у = 0,3x и проходящей через точку (1; -0,7).
• 17. Укажите функцию, графиком которой является парабола.
• 18. Укажите функцию, графиком которой не является парабола.
• 19. Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке 64.
• 20. Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке 65.
• 21. Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке 66.
• 22. Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке 67.
• 23. Используя рисунок 68 (а — г), укажите график функции у = х² + 4x - 5.
• 24. Используя рисунок 69 (а — г), укажите график функции у = -х² + 6х - 7.
• 25. Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке 70.
• 26. Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображен на рисунке 71.
• 27. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 2х + 3 на отрезке [-2; -1].
• 28. Найдите наибольшее значение функции у = -х² - 4х + 5 на отрезке [-1; 0].
• 29. Найдите наименьшее значение функции у = 2х² - 4х + 1 на отрезке [-1; 2].
• 30. Найдите наибольшее значение функции у = -3х² + 12x - 8 на отрезке [0; 4].
• 31. Найдите наименьшее значение функции у = 2x² + 3x - 2.
• 32. Найдите наибольшее значение функции y = -5x² + 6х - 1.
• 33. Укажите промежуток возрастания функции у = х² - 3x + 4.
• 34. Укажите промежуток убывания функции у = 2x² + 9х - 5.
• 35. Укажите промежуток возрастания функции у = -х² + 6х + 7.
• 36. Укажите промежуток убывания функции у = -3х² - 6х - 4.
• 37. Укажите, какому промежутку принадлежат нули функции у = 3х² - 10х + 3.
• 38. Укажите, какому промежутку принадлежат нули функции у = -4х² + 13х + 12.
• 39. При каких значениях х функция у = х² - 7х - 8 принимает неотрицательные значения?
• 40. При каких значениях х функция у = -х² + 8х + 20 принимает неположительные значения?
• 41. При каких значениях х функция у = х² + 8х + 16 принимает положительные значения?
• 42. При каких значениях х функция у = х² - 18х + 81 принимает неположительные значения?
• 43. При каких значениях х функция у = х² + 3х + 10 принимает неотрицательные значения?
• 44. При каких значениях х функция у = -х² + 6х - 16 принимает положительные значения?
• 45. На рисунке 72 изображен график квадратичной функции у = ах² + bх + с. Определите знаки коэффициентов а, b и с.
• 46. На рисунке 73 изображен график квадратичной функции у = ах² + bх + с. Определите знаки коэффициентов а, b и с.
• 47. На рисунке 74 изображен график квадратичной функции у = ах² + bх + с. Определите знаки коэффициентов а, b и с.
• 48. На рисунке 75 изображен график квадратичной функции у = ах² + bх + с. Определите знаки коэффициентов а, b и с.
• 49. Укажите функцию, графиком которой является гипербола.
• 50. Укажите уравнение, графиком которого является гипербола.
• 51. Укажите функцию, графиком которой не является гипербола.
• 52. Функция задана формулой у = k/x. Определите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку (-0,3; -2,1).
• 53. Функция задана формулой у = k/(x+4). Определите значение коэффициента к, если известно, что график функции проходит через точку (-8; 2,4).
• 54. Функция задана формулой у = k/x - 27. Определите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку (6; -87).
• 55. Функция задана формулой у = k/(x-6) + 24. Определите значение коэффициента k, если известно, что график функции проходит через точку (-9; -6).
• 56. Определите точки, принадлежащие графику функции у = -150/x, если
• 57. Определите точки, принадлежащие графику функции у = 324/(x-30), если
• 58. Определите точку, которая не принадлежит графику функции у = -192/x + 54.
• 59. Определите точки, принадлежащие графику функции 144 у = 144/(x+5) - 84, если A(-11; 60), В(13; -76), С(-3; 12), D(-6,5; -180).
• 60. Найдите область определения функции у = 5/(x-4).
• 61. Найдите область определения функции
• 62. Найдите область определения функции у = 2(х + 9)^-1.
• 63. Найдите область определения функции у = -3(х - 5)^-1 - 7.
• 64. Укажите множество значении функции у = 1/x +2.
• 65. Укажите множество значений функции у = 2x^-1.
• 66. Укажите множество значений функции у = 3/(x+2).
• 67. Укажите множество значений функции у = 4/(x-8) - 6.
• 68. Укажите множество значений функции у = (х - 2) ^-1 + 8.
• 69. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 76.
• 70. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 77.
• 71. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 78.
• 72. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 79.
• 73. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 80.
• 74. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 81.
• 75. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 82.
• 76. Укажите уравнение гиперболы, изображенной на рисунке 83.
• 77. Укажите промежутки убывания функции y=5/(x+4).
• 78. Укажите промежутки возрастания функции y = -7/(x-1).
• 79. Укажите промежутки убывания функции у = 3(х - 2)^-1.
• 80. Укажите промежутки возрастания функции у = -(х + 5)^-1.
• 81. Найдите наименьшее значение функции у = 6/(x-2) на отрезке [-8; -3].
• 82. Найдите наибольшее значение функции у = 10/(x+5) на отрезке [-4,5; -2,5].
• 83. Найдите наименьшее значение функции у = х^-1 - 3 на отрезке [2: 4].
• 84. Найдите наибольшее значение функции у = (х + 4)^-1 на отрезке [8; 10].
• 85. Найдите наибольшее значение функции у = 6х^-1 - 0,5 на отрезке [-4; -0,25].
• 86. Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (рис. 84, а — г).
• 87. Соотнесите аналитическое и графическое задания функций (dhc. 85. а — г).
• 88. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 86.
• 89. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 87.
• 90. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 88.
• 91. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 89.
• 92. На рисунке 90 изображен график функции у = f(x). При каких значениях х выполняется неравенство f(x) > 0?
• 93. На рисунке 91 изображен график функции у = f(x). При каких значениях х выполняется неравенство f(x) ≤ 0?
• 94. На рисунке 91 изображен график функции у = f(x). Укажите, при каких значениях х функция возрастает.
• 95. На рисунке 91 изображен график функции у = f(x). Укажите, при каких значениях х функция убывает.
• 96. На рисунке 91 изображен график функции у = f(x). Укажите нули функции.
• 97. На рисунке 91 изображен график функции у = f(x). Определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет один корень.
• 98. На рисунке 92 изображен график функции у = f(x). Сколько нулей имеет данная функция?
• 99. На рисунке 92 изображен график функции у = f(x). При каких значениях р уравнение f(x) = p имеет один корень?
• 100. На рисунке 92 изображен график функции у = f(x). Определите, сколько решений имеет уравнение f(x) = 1.
• 101. На рисунке 92 изображен график функции у = f(x). Определите, сколько решений имеет уравнение f(x) = 0,3.
• 102. Используя рисунок 93 (а - г), укажите график четной функции.
• 103. Используя рисунок 94 (а — г), укажите график нечетной функции.
• 104. Укажите функцию, которая является четной.
• 105. Укажите функцию, которая является нечетной.
• 106. Укажите функцию, график которой симметричен относительно начала координат.
• 107. Укажите функцию, график которой симметричен относительно оси Оу.
• 108. Укажите функцию, графиком которой является кубическая парабола.
• 109. Задайте аналитически кубическую параболу, график которой изображен на рисунке 95.
• 110. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке 96.
• 111. Найдите область определения функции у = х^-2.
• 112. Найдите область определения функции у = (x - 1)^-2.
• 113. Найдите область определения функции у = (х + 1)^-2 - 2.
• 114. Найдите область определения функции у = -х^-2 + 4.
• 115. Найдите множество значений функции у = х⁴ - 5.
• 116. Найдите множество значений функции у = (х - 1)⁴ + 3.
• 117. Найдите множество значений функции у = -(x + 1)⁴.
• 118. Найдите множество значений функции у = -(x - 1)⁴ + 8.
• 119. Укажите промежутки возрастания функции y = 6/(x-1)².
• 120. Укажите промежутки возрастания функции у = -4(х - 3)^-2.
• 121. Укажите промежутки возрастания функции
• 122. Укажите промежутки возрастания Функции у = -(х - 2)⁴.
• 123. Укажите промежутки убывания функции у = -5 / (x+4)².
• 124. Укажите промежутки убывания функции у = 2(x + 2)^-2.
• 125. Укажите промежутки убывания функции у = (x - 4)⁴ + 1.
• 126. Укажите промежутки убывания функции у = -(х + 3)^{4 _} 2.
• 127. Укажите функцию, которая возрастает на всей числовой прямой
• 128. Укажите функцию, которая убывает на всей числовой прямой
• 129. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у = 7х и у = -5x + 21.
• 130. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у = 9х - 4 и у = 4х + 9.
• 131. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = -8х + 11 и у = -2х - 7.
• 132. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = 21x и у = х - 6.
• 133. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 15x + 4 и у = 11x - 8. В ответе укажите сумму найденных координат.
• 134. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 8x - 11 и y = -6x + 7. В ответе укажите значение выражения x/y.
• 135. Найдите значение параметра а, если известно, что прямая ах + 6у = 4 проходит через точку (2; 1).
• 136. Найдите значение параметра b, если известно, что прямая -4х + by = -2 проходит через точку (3; 8).
• 137. Найдите значение параметра с, если известно, что прямая 2х - 5y + c = 0 проходит через точку (2; -1).
• 138. Найдите значения параметров a и b, если известно, что прямая ах + by = 12 проходит через точки (2; 4) и (-3; 0). В ответе укажите значение выражения а + b.
• 139. Найдите значения параметров а и b, если известно, что прямая ах + by = -18 проходит через точки (0; -6) и (-20; 4). В ответе укажите значение выражения ab.
• 140. Найдите отношение a/b, если известно, что прямая ах + by + с = 0 проходит через начало координат и точку (2; -6).
• 141. Найдите отношение c/b, если известно, что прямая ах + by + + с = 0 параллельна оси абсцисс и проходит через точку (3; 4).
• 142. Найдите отношение a/c, если известно, что прямая ах + by + с = 0 параллельна оси ординат и проходит через точку (-5; 1).
• 143. Найдите сумму целых взаимно простых параметров а,b и с, если известно, что прямая ах + by + с = 0 проходит через точки (-4; 1) и (3; 2).
• 144. Найдите наименьшее значение функции у = х² - 6х + 5.
• 145. Найдите наименьшее значение функции у = 8х² - 24х + 19.
• 146. Найдите наименьшее значение функции у = х² + 4х - 1.
• 147. Найдите наименьшее значение функции у = 6х² + 30х + 25.
• 148. Найдите наибольшее значение функции у = -10х² + 30х - 23.
• 149. Найдите наибольшее значение функции у = -5х² - 16х +11.
• 150. Найдите наибольшее значение функции у = √(16 - х²).
• 151. Найдите наибольшее значение функции у = √(0,25 - 3х²).
• 152. Найдите наименьшее значение функции у = 5 + 3√x.
• 153. Найдите наименьшее значение функции у = √(x² + 49).
• 154. Найдите наибольшее значение функции у = 1 - √х.
• 155. Найдите наименьшее значение функции у = √(2x² + 1,44).
• 156. Найдите наименьшее значение функции у = √(х² - 6х + 10).
• 157. Найдите наименьшее значение функции у = √(2х² + 4х + 6).
• 158. Найдите наибольшее значение функции у = √(-x² + 6х - 5).
• 159. Найдите наибольшее значение функции у = √(-х² - 4х + 5).
• 160. Найдите наибольшее значение функции y = 11 - √(х² - 4х + 3).
• 161. Найдите наименьшее значение функции y = 17 + √(х² + 5х + 6).
• 162. Найдите значение b, при котором прямая х = 2 является осью симметрии параболы у = 3х² + bх + 7.
• 163. Найдите значение b, при котором прямая х = -2 является осью симметрии параболы у = -5х² + bх + 3.
• 164. Найдите значение а, при котором прямая х = -4 является осью симметрии параболы у = ах² + 12х - 5.
• 165. Найдите значение а, при котором прямая х = 3 является осью симметрии параболы у = ах² + 18x - 4.
• 166. При каком значении р, где р = c/a, вершиной параболы у = ах² + 4х + с является точка (-1; 8)?
• 167. При каком значении р, где р = c/a, вершиной параболы у = ах² + 6x + с является точка (1; 6)?
• 168. При каком значении q, где q = c/b, вершиной параболы у = -2х² + bх + с является точка (3; 6)?
• 169. При каком значении q, где q = c/b, вершиной параболы у = 4х² + bх + с является точка (-1; -16)?
• 170. Определите, при каком значении с наименьшее значение функции у = 2х² + 16х + с равно -23.
• 171. Определите, при каком значении с наибольшее значение функции у = -3х² + 30x + с равно 27.
• 172. Укажите наибольшее значение функции у = 23 - |х - 9|.
• 173. Укажите наименьшее значение функции у = |х + 11| - 78.
• 174. На рисунке 97 изображена часть графика функции у = f(x). Найдите f(-7), если известно, что функция у = f(x) четная.
• 175. На рисунке 97 изображена часть графика функции у = f(x). Найдите f(-5), если известно, что функция у = f(x) нечетная.
• 176. На рисунке 98 изображена часть графика функции у = f(x). Найдите f(3), если известно, что функция у = f(x) четная.
• 177. На рисунке 98 изображена часть графика функции у = f(x). Найдите f(6), если известно, что функция у = f(x) нечетная.
• 178. Найдите наименьшее значение функции у = -12/(x²+2).
• 179. Найдите наименьшее значение функции у = 1 - 10/(x²+2).
• 180. Найдите наименьшее значение функции у = - 1/ √(x²+16).
• 181. Найдите наименьшее значение функции у = -3 - 4/ √(x²+4)
• 182. Найдите наибольшее значение функции у = 18 / (x²+6).
• 183. Найдите наибольшее значение функции у = 2 + 9 / (x²+3).
• 184. Найдите наибольшее значение функции у = 14 / √(x²+49)
• 185. Найдите наибольшее значение функции у = 3 + 12 / √ (x²+36)