1209* Через точку Н1 высоты PH пирамиды РА1A2...An проведена секущая плоскость β, параллельная плоскости α ее основания. Докажите, что площадь полученного сечения равна

1209* Через точку Н₁ высоты PH пирамиды РА₁A₂...A_n проведена секущая плоскость β, параллельная плоскости α ее основания. Докажите, что площадь полученного сечения равна

где S — площадь основания пирамиды.

Решение

Рассмотрим теперь произвольную пирамиду. Её можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой PH (на рисунке 358, б показано разбиение пятиугольной пирамиды). Поэтому площадь сечения равна