1198 Докажите, что объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Решение

Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим призму и прямоугольный параллелепипед с площадями оснований, равными S, и высотами, равными Л, «стоящие» на одной плоскости (см. рис. 357). Докажем, что объем призмы равен Sh. Любая секущая плоскость, параллельная плоскости оснований, дает в качестве сечения призмы равный ее основанию многоугольник площади S, а в качестве сечения прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник площади S. Следовательно, объем призмы равен объему параллелепипеда. Но объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, т. е. равен Sh. Поэтому и объем призмы равен Sh.